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试题详情

在平面直角坐标系中,已知动点,点与点关于直线对称,且.直线是过点的任意一条直线。

(1)求动点所在曲线的轨迹方程;

(2)设直线与曲线交于两点,且,求直线的方程;

(3)设直线与曲线交于两点,求以的长为直径且经过坐标原点的圆的方程。

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试题答案

(1)(2)(3)

试题解析

(1)依据题意,可得点.

.

所求动点的轨迹方程为.

(2)   若直线轴,则可求得,这与已知矛盾,因此满足题意的直线不平行于轴。

设直线的斜率为,则

 得

设点,有 且恒成立(因点在椭圆内部)。

于是,,即

解得

所以,所求直线

(3) 当直线轴时,,点到圆心的距离为1.即点在圆外,不满足题意.

满足题意的直线的斜率存在,设为,则.

设点,由(2)知,进一步可求得

依据题意,有

,解得.

所求圆的半径

圆心为.

所求圆的方程为:

少年,再来一题如何?
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