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试题详情

已知双曲线C的两个焦点坐标分别为,双曲线C上一点P到距离差的绝对值等于2.

(1)求双曲线C的标准方程;

(2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C的右支于A,B两点,且M为AB的中点,求直线l的方程.

(3)已知定点G(1,2),点D是双曲线C右支上的动点,求的最小值。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)依题意,得双曲线C的实半轴长为a=1,焦半距为c=2,

所以其虚半轴长

又其焦点在x轴上,所以双曲线C的标准方程为.

(2)设A、B的坐标分别为,则

两式相减,得

因为M(2,1)为AB的中点,所以

所以,即.

故AB所在直线l的方程为,即.

(3)由已知,得,即

所以,当且仅当 三点共线时取等号.

因为

所以

的最小值为.

少年,再来一题如何?
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