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试题详情

已知椭圆的右焦点为F,A为短轴的一个端点,且的面积为1(其中为坐标原点).

(1)求椭圆的方程;

(2)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足,连结CM,交椭圆于点,证明:为定值;

(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.

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试题答案

见解析。

试题解析

(III)设.若以为直径的圆恒过的交点,

.

由(2)可知:,

,

恒成立,

∴存在,使得以为直径的圆恒过直线的交点.……………14分

少年,再来一题如何?
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