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试题详情

为平面直角坐标系上的两点,其中.令,若,且,则称点为点的“相关点”,记作:.

(1)请问:点的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程;若不在,说明理由;

(2)已知点,若点满足,求点的坐标;

(3)已知为一个定点,点列满足:其中,求的最小值。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)因为为非零整数)

,所以点的“相关点”有8个………………1分又因为,即

所以这些可能值对应的点在以为圆心,为半径的圆上………………3分

(2)设,因为

所以有………………5分

所以,所以   所以………………7分

(3)当时,的最小值为0………………8分

时,可知的最小值为………………9分

时,对于点,按照下面的方法选择“相关点”,可得

的最小值为………………11分

时,对于点,经过次变换回到初始点,然后经过3次变换回到,故的最小值为

综上,当时,的最小值为

时,的最小值为0

时,的最小值为1        ………………13分

少年,再来一题如何?
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