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试题详情

已知椭圆.

(1) 椭圆的短轴端点分别为(如图),直线分别与椭圆交于两点,其中点满足,且.

①用表示点的坐标;

②若∆面积是∆面积的5倍,求的值;

(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.

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试题答案

(1)①,②(2)

试题解析

(1)①因为,M (m,),且

直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=,

直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= ,

                

,,,

,,

     

整理方程得,即

又有为所求.

(2) 因为直线,且都过点,所以设直线,

直线,

所以圆心到直线的距离为,

所以直线被圆所截的弦

,所以

  所以

所以

时等号成立,

此时直线

少年,再来一题如何?
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