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试题详情

设函数f(x)=2|x﹣1|+x﹣1,g(x)=16x2﹣8x+1.记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集为N。

(1)求M;

(2)当x∈M∩N时,证明:x2f(x)+x[f(x)]2

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)由f(x)=2|x﹣1|+x﹣1≤1 可得 ①,或 ②。

解①求得1≤x≤,解②求得 0≤x<1。

综上,原不等式的解集为[0,]。

(2)由g(x)=16x2﹣8x+1≤4,求得﹣≤x≤,∴N=[﹣],∴M∩N=[0,]。

∵当x∈M∩N时,f(x)=1﹣x,x2f(x)+x[f(x)]2 =xf(x)[x+f(x)]

=

故要证的不等式成立。

少年,再来一题如何?
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