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试题详情

在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是__________。

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试题答案

(2,4)

试题解析

由题意可知,若P为平面直角坐标系内任意一点,则

|PA|+|PC|≥|AC|,等号成立的条件是点P在线段AC上;

|PB|+|PD|≥|BD|,等号成立的条件是点P在线段BD上,

所以到A,B,C,D四点的距离之和最小的点为AC与BD的交点。

直线AC方程为2x-y=0,直线BD方程为x+y-6=0,

解得

即所求点的坐标为(2,4)。

少年,再来一题如何?
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