由于方程可变为(x+k)2+(y+2k+5)2=5(k+1)2
则圆O1的圆心坐标为(-k1，-2k1-5)，半径为r1=
|k1+1|(k1≠-1);
圆O2的圆心坐标为(-k2，-2k2-5)，半径为r2=
|k2+1|(k2≠-1)，
则r1+r2=
(|k1+1|+|k2+1|)，r1-r2=
(|k1+1|-|k2+1|).
由于||k1+1|-|k2+1||≤|(k1+1)-(k2+1)|≤|k1+1|+|k2+1|，
若|(k1+1)-(k2+1)|=|k1+1|+|k2+1|，则(k1+1)(k2+1)<0，
若||k1+1|-|k2+1||=|(k1+1)-(k2+1)|，则(k1+1)(k2+1)>0，
也就是说当(k1+1)(k2+1)<0时，|(k1+1)-(k2+1)|=|k1+1|+|k2+1|，此时两圆外切.
当(k1+1)(k2+1)>0时，||k1+1|-|k2+1||=|(k1+1)-(k2+1)|，此时两圆内切.
也就是说||k1+1|-|k2+1||≤|(k1+1)-(k2+1)|≤|k1+1|+|k2+1|中仅有等号成立
要么左边等号成立，要么右边等号成立;不可能出现不等的情况.