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试题详情

已知椭圆的焦距为4,且过点.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设为椭圆上一点,过点轴的垂线,垂足为。取点,连接,过点的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)因为椭圆过点

  且

        椭圆C的方程是

(2)

由题意,各点的坐标如上图所示,

的直线方程:

化简得

所以带入

求得最后

所以直线与椭圆只有一个公共点。

少年,再来一题如何?
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