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试题详情

已知椭圆a>b>0),点P()在椭圆上。

(1)求椭圆的离心率;

(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点,若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值。

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试题答案

(1) ; (2)

试题解析

(1)因为点P()在椭圆上,故,可得

于是,所以椭圆的离心率

(2)设直线OQ的斜率为k,则其方程为y=kx,设点Q的坐标为(x0,y0)。

由条件得消去y0并整理得

。①

由|AQ|=|AO|,A(-a,0)及y0=kx0,得(x0+a)2+k2x02=a2,整理得(1+k2)x02+2ax0=0,而x0≠0,故,代入①,整理得(1+k2)2=4k2·+4。

由(1)知,故(1+k2)2k2+4,

即5k4-22k2-15=0,可得k2=5。

所以直线OQ的斜率

少年,再来一题如何?
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