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试题详情

已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线的距离为,设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点。

(1) 求抛物线的方程;

(2)当点为直线上的定点时,求直线的方程;

(3)当点在直线上移动时,求的最小值。

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试题答案

(1)

(2)

(3)

试题解析

(1)依题意,解得(负根舍去)

抛物线的方程为

(2)设点,

,即.

∴抛物线在点处的切线的方程为

.

, ∴ 。

∵点在切线上,   ∴.        ①

同理, .  ②

综合①、②得,点的坐标都满足方程 .

∵经过两点的直线是唯一的,

∴直线 的方程为,即

(3)由抛物线的定义可知

所以

联立,消去

时,取得最小值为

少年,再来一题如何?
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