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试题详情

设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2。点满足

(1)求椭圆的离心率

(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆相交于M,N两点,且,求椭圆的方程。

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试题答案

(1) (2)

试题解析

(1)解:设,因为

所以,整理得(舍)

(2)解:由(Ⅰ)知,可得椭圆方程为,直线FF2的方程为

A,B两点的坐标满足方程组消去并整理,得。解得,得方程组的解

不妨设,所以

于是

圆心到直线PF2的距离

因为,所以

整理得,得(舍),或所以椭圆方程为

少年,再来一题如何?
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