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试题详情

设椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,左焦点到直线的距离等于长半轴长。

(1)求椭圆的方程;

(2)过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于点,求实数的取值范围。

已帮助 195 人解答此问题

试题答案

(1)

(2)

试题解析

(1)由已知可得

到直线的距离为,所以,            ,,,,,,,,,,,3分

解得

所求椭圆方程为.                     ,,,,,,,,,,,,,,,,5分

(2)由(1)知, 设直线的方程为:

    消去 , ,,,,7分

因为过点,所以恒成立

中点                           ,,,,,,,,,,,,,,,9分 当时,为长轴,中点为原点,则          ,,,,,,,,,,,,,,10分

中垂线方程

                           ,,,,,,,,,11分

, 可得

综上可知实数的取值范围是,                   ,,,,,,,,,,,,,,13分

少年,再来一题如何?
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