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试题详情

已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=α与t=2α(0<α<2π),M为PQ的中点。

(1)求M的轨迹的参数方程;

(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)依题意有P(2cos α,2sin α),Q(2cos 2α,2sin 2α),

因此M(cos α+cos 2α,sin α+sin 2α)。

M的轨迹的参数方程为(α为参数,0<α<2π)。

(2)M点到坐标原点的距离

d=(0<α<2π)。

当α=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点。

少年,再来一题如何?
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