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试题详情

如图,动圆C1:x2+y2=t2,1<t<3,与椭圆C2+y2=1相交于A,B,C,D四点,点A1,A2分别为C2的左,右顶点。

(1)当t为何值时,矩形ABCD的面积取得最大值?并求出其最大面积;

(2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。

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试题答案

(1) 时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为6; (2) -y2=1(x<-3,y<0)

试题解析

(1)设A(x0,y0),则矩形ABCD的面积S=4|x0||y0|。

+y02=1得y02=1-,从而

x02y02=x02(1-)=

时,Smax=6,从而时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为6。

(2)由A(x0,y0),B(x0,-y0),A1(-3,0),A2(3,0)知

直线AA1的方程为

y=(x+3),①

直线A2B的方程为

y=(x-3),②

由①②得

y2(x2-9)。③

又点A(x0,y0)在椭圆C上,故

y02=1-。④

将④代入③得-y2=1(x<-3,y<0)。

因此点M的轨迹方程为-y2=1(x<-3,y<0)

少年,再来一题如何?
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