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试题详情

已知椭圆+=1(a>b>0)经过点(0,),离心率为,左右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0)。

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线l:y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点,与以F1F2为直径的圆交于C、D两点,且满足=,求直线l的方程。

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试题答案

(1)椭圆的方程为

(2)直线l的方程为

试题解析

(1)由题意可得

解得,c=1,a=2。

∴椭圆的方程为

(2)由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1。

∴圆心到直线l的距离d=

由d<1,可得,(*)

∴|CD|=2==

设A(x1,y1),B(x2,y2)。

联立

化为x2﹣mx+m2﹣3=0,

可得x1+x2=m,

∴|AB|==

=,得

解得满足(*)。

因此直线l的方程为

少年,再来一题如何?
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