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试题详情

如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点。

(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;

(2)求这3点与原点O共面的概率。

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试题答案

(1) ;(2)

试题解析

从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是:

x轴上取2个点的有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,共4种,

y轴上取2个点的有B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,共4种,

z轴上取2个点的有C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共4种。

所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1,A1B1C2,A1B2C1,A1B2C2,A2B1C1,A2B1C2,A2B2C1,A2B2C2,共8种。

因此,从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种。

(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有:A1B1C1,A2B2C2,共2种,因此,这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为.

(2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有:A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共12种,因此,这3个点与原点O共面的概率为

少年,再来一题如何?
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