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试题详情

对于大于或等于2的正整数m的n次方幂有如下分解方式:

根据上述分解规律,若m3(m∈N*)的分解中最小的数是91,则m的值为 。

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试题答案

10

试题解析

13=1(1个连续奇数的和),23=3+5(2个连续奇数的和),33=7+9+11 (3个

连续奇数的和),43=13+15+17+19 (4个连续奇数的和),……,

所以,(m-1)3等于m-1个连续奇数的和,因为,m3(m∈N*)的分解中最小的数是91,所

以,(m-1)3的分解中最大的数是89。每个分解中,最大的数+1=2×左边所有的底数的和(从1开始~该分解为止)所以,2×[1+2+……(m-1)]=89+1即,m(m-1)=90化简得,(m-10)(m+9)=0因为,m>0解得,m=10.

少年,再来一题如何?
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