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试题详情

按任意顺序组成的没有重复数字的数组,记为,设,其中.

(1)若,求的值;

(2)求证:

(3)求的最大值.

(注:对任意都成立.)

已帮助 204 人解答此问题

试题答案

见解析

试题解析

(1).………3分

(2)证明:由及其推广可得,

=.   ……………………………7分

(3)倍与倍共个数如下:

其中最大数之和与最小数之和的差为,所以

对于

所以的最大值为.   ……………………………………………………13分

注:使得取得最大值的有序数组中,只要保证数字1,2,3,4互不相邻,数字7,8,9,10也互不相邻,而数字5和6既不在7,8,9,10之一的后面,又不在1,2,3,4之一的前面都符合要求.

少年,再来一题如何?
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