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试题详情

如图,O和O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连结DB并延长交O于点E,证明:

(1)AC·BD=AD·AB;

(2)AC=AE。

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试题答案

见解析

试题解析

证明:(1)由AC与O′相切于A,得∠CAB=∠ADB,

同理∠ACB=∠DAB,

所以△ACB∽△DAB。

从而,即AC·BD=AD·AB。

(2)由AD与O相切于A,得∠AED=∠BAD,

又∠ADE=∠BDA,得△EAD∽△ABD。

从而,即AE·BD=AD·AB。

结合(1)的结论,AC=AE

少年,再来一题如何?
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