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22.选修4-1:几何证明选讲

如图,已知:是以为直径的半圆上一点,于点,直线与过的切线相交于点[来中点,连接于点

(Ⅰ)求证:∠BCF=∠CAB

(Ⅱ)若FB=FE=1,求⊙O的半径.

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试题答案

(1)略

(2)

试题解析

(Ⅰ)证明:因为AB是直径,

所以∠ACB=90°

又因为F是BD中点,所以∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB

因此∠BCF=∠CAB

(Ⅱ)解:直线CF交直线AB于点G,

由FC=FB=FE得:∠FCE=∠FEC

可证得:全等,所以 FA=FG,

且AB=BG

由切割线定理得:(1+FG)2=BG×AG=2BG2      ……①

在Rt△BGF中,由勾股定理得:BG2=FG2-BF……②

由①、②得:FG2-2FG-3=0

解之得:FG1=3,FG2=-1(舍去)

所以AB=BG=

所以⊙O半径为.

少年,再来一题如何?
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