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试题详情

如图所示,以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,一滑板静止在光滑水平地面上,左端紧靠B点,上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点,运动到A时刚好与传送带速度相同,然后经A沿半圆轨道滑下,再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点,质量为m,滑板质量M=2m,两半圆半径均为R,板长l =6.5R,板右端到C的距离L在R<L<5R范围内取值。E距A为s=5R。物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为μ=0.5,重力加速度取g。

(1)求物块滑到B点的速度大小;

(2)试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中,克服摩擦力做的功Wf与L的关系,并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)滑块从静止开始做匀加速直线运动到A过程,滑动摩擦力做正功,滑块从A到B,重力做正功,根据动能定理,,解得:

(2)滑块从B滑上滑板后开始作匀减速运动,此时滑板开始作匀加速直线运动,当滑块与滑板达共同速度时,二者开始作匀速直线运动。设它们的共同速度为v,根据动量守恒,解得: 

对滑块,用动能定理列方程:,解得:s1=8R

对滑板,用动能定理列方程:,解得:s2=2R

由此可知滑块在滑板上滑过s1-s2=6R时,小于6.5R,并没有滑下去,二者就具有共同速度了。

当2R≤L<5R时,滑块的运动是匀减速运动8R,匀速运动L-2R,匀减速运动0.5R,滑上C点,根据动能定理:,解得:

,滑块不能滑到CD轨道的中点。

当R<L<2R时,滑块的运动是匀减速运动6.5R+L,滑上C点。根据动能定理:

,解得:

时,可以滑到CD轨道的中点,此时要求L<0.5R,这与题目矛盾,所以滑块不可能滑到CD轨道的中点。

少年,再来一题如何?
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