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试题详情

如题图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°,重力加速度大小为g。

(1)若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0

(2)若ω=(1±k)ω0,且0<k<1,求小物块受到的摩擦力大小和方向。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)对小物块受力分析可知:

FN cos 60°=mg

R′=R sin 60°

联立解得:ω0

(2)由于0<k<1,

当ω=(1+k)ω0时,物块受摩擦力方向沿罐壁切线向下。

由受力分析可知:

FN′cos 60°=mg+fcos 30°

FN′sin 60°+fsin 30°=mR′ω2

R′=Rsin 60°

联立解得:

当ω=(1-k)ω0时,物块受摩擦力方向沿罐壁切线向上,由受力分析和几何关系知。

FN″cos 60°+f′sin 60°=mg

FN″sin 60°-f′cos 60°=mR′ω2

R′=Rsin 60°

所以

少年,再来一题如何?
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