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试题详情

如图所示,在水平地面上有A、B两个小物体,质量分别为mA=3kg、mB=2kg,它们与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1。A、B之间有一原长为L=0.15m、劲度系数为k=500N/m的轻质弹簧水平连接。分别用两个方向相反的水平恒力F、F'同时作用在A、B两物体上。当运动达到稳定时,A、B两物体以共同加速度大小为a=1m/s2做匀加速直线运动。已知F=20N,g取10m/s2。求运动稳定时A、B之间的距离及F'的大小。

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试题答案

见解析

试题解析

当系统具有水平向右的加速度a=1m/s2时:设运动稳定时弹簧的伸长量为Δx1,A、B间距为L1,F'的大小为F1

对A,有:F-kΔx1-μmAg=mAa    ①            ……………(2分)

对整体,有:F-μ(mA+mB)g-F1=(mA+mB)a  ②……………(2分)

又有     L1=L+Δx1             ③                  ……………(2分)

解得    F1=10N       ④                       ……………(1分)

L1=0.178m  ⑤                       ……………(1分)

当系统具有水平向左的加速度a=1 m/s2时:设运动稳定时弹簧的伸长量为Δx2,A、B间距为L2,F'的大小为F2

对A,有:kΔx2-μmAg-F=mAa ⑥                 ……………(1分)

对整体,有:F2-μ(mA+mB)g-F=(mA+mB)a  ⑦……………(1分)

又有    L2=L+Δx2    ⑧                     …………………… ……(1分)

解得    F2=30N     ⑨                     …………………… ……(1分)

L2=0.202m  ⑩…                     …………………… ……(1分)

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