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试题详情

如图,在竖直平面内有一固定光滑轨道,其中AB是长为R的水平直轨道,BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道,两轨道相切于B点,在外力作用下,一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动,到达B点时撤除外力,已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C,重力加速度大小为g,求:

(1)小球从在AB段运动的加速度的大小;

(2)小球从D点运动到A点所用的时间。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)小球在BCD段运动时,受到重力、轨道正压力的作用,如图所示,据题意,,且小球在最高点C所受轨道压力为0

                                                ①

设小球在C点的速度大小为,根据牛顿第二定律有

                                                                    ②

小球从B点运动到C点,机械能守恒,设B点处小球的速度大小为,有

                              ③

由于小球在AB段由静止开始做匀加速运动,设加速度大小为,由运动学公式得

                                      ④

由②③④式得                               ⑤

(2)设小球在D处的速度大小为,下落到A点时的速度大小为,由机械能守恒有

                                   ⑥

                        ⑦

设从D点运动到A点所用时间为,由运动学公式得

                                                                    ⑧

由④⑤⑥⑦⑧式得

              ⑨

少年,再来一题如何?
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