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试题详情

如图所示,装置的左边是足够长的光滑水平面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量 M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带,它与左右两边的台面等高,并能平滑对接。传送带始终以n=2m/s 的速度逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面,质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的摩擦因数 n=0.2, f=1.0m。设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞,第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态。取g=10m/s2

(1)求物块B与物块A第

(2)一次碰撞前的速度大小;通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上?

(3)如果物块A、B每次碰撞后,物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定,而当他们再次碰撞前锁定被解除,试求出物块B第n次碰撞后运动的速度大小。

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试题答案

(1)4 m/s 

(2)不能 

(3)

试题解析

(1)设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0,由机械能守恒知mgh=mv02

设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a

μmg=ma③

设物块B通过传送带后运动速度大小为v,有

v2-v02=-2al④

结合②③④式解得v=4 m/s⑤

由于v>u=2 m/s,所以v=4 m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小。

(2)设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为V、v1,取向右为正方向,由弹性碰撞知

-mv=mv1+MV⑥

解得

即碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动。

设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l′,则

0-v12=-2al′⑨

所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上。

(3)当物块B在传送带上向右运动的速度为零后,将会沿传送带向左加速,可以判断,物块B运动到左边台面时的速度大小为v1,继而与物块A发生第二次碰撞,设第二次碰撞后物块B速度大小为v2,同上计算可知

物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞…,碰撞后物块B的速度大小依次为

…⑫

则第n次碰撞后物块B的速度大小为

。⑭

少年,再来一题如何?
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