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试题详情

如图所示,空间有场强的竖直向下的匀强电场,长的不可伸长的轻绳一端固定于点,另一端系一质量的不带电小球,拉起小球至绳水平后,无初速释放。另一电荷量、质量与相同的小球,以速度水平抛出,经时间与小球点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力,小球均可视为质点,取

(1)求碰撞前瞬间小球的速度。

(2)若小球经过路到达平板,此时速度恰好为O,求所加的恒力。

(3)若施加恒力后,保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变,在点下方面任意改变平板位置,小球均能与平板正碰,求出所有满足条件的恒力。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)

设P的加速度为a0、到D点的竖直速度为vy,合速度大小为v1,与水平方向的夹角为β,有

联立上述方程,代入数据解得:v1=6m/s

β=300

(2)设A碰前速度为v2,此时轻绳与竖直线的夹角为β,由动能定理得:

设A、P碰撞后小球C的速度为v,由动量守恒定律得:

小球C到达平板时速度为0,应做匀减速直线运动,设加速度的大小为a 有

       

设恒力大小为,F与竖直方向的夹角为α,如图,根据牛顿第二定律,得:

代入相关数据解得:

(3)由于平板可距D点无限远,小球C必做匀速或匀加速直线运动,恒力F1的方向可从竖直方向顺时针转向无限接近速度方向,设恒力与速度方向夹角为θ,有:

在垂直于速度方向上,有:

则F1的大小满足条件为

    (式中

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