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试题详情

一探险队员在探险时遇到一山沟,山沟的一侧竖直,另一侧的坡面呈抛物线形状,此队员从山沟的竖直一侧,以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面,如图所示,以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy,已知,山沟竖直一侧的高度为2h,坡面的抛物线方程为,探险队员的质量为m,人视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g。

(1)求此人落到坡面时的动能;

(2)此人水平跳出的速度为多大时,他落在坡面时的动能最小?动能的最小值为多少?

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试题答案

(1) 

(2) 

试题解析

(1)设该队员在空中运动的时间为t,在坡面上落点的横坐标为x,纵坐标为y,由运动学公式和已知条件得

x=v0t①

2h-y=gt2

根据题意有

由机械能守恒,落到坡面时的动能为

mv2mv02+mg(2h-y)④

联立①②③④式得

(2)⑤式可以改写为

v2极小的条件为⑥式中的平方项等于0,由此得

此时v2=3gh,则最小动能为

mv2minmgh⑧

少年,再来一题如何?
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