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试题详情

某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f,轻杆向右移动不超过l时,装置可安全工作,一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧,将导致轻杆向右移动,轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦。

(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;

(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm

(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系。

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)轻杆开始移动时,弹簧的弹力F=kx①

且F=f②

解得

(2)设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W,则小车从撞击到停止的过程中

由动能定理-f·-W=0-mv02

同理,小车以vm撞击弹簧时-fl-W=0-mvm2

解得

(3)设轻杆恰好移动时,小车撞击速度为v1

mv12=W⑦

由④⑦式解得

时,v′=v

时,

少年,再来一题如何?
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