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试题详情

一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k,设地球的半径为R,假定地球的密度均匀,已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零,求矿井的深度d。

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试题答案

R(1-k2

试题解析

根据万有引力定律,地面处质量为m的物体的重力为

式中g是地面处的重力加速度,M是地球的质量,设ρ是地球的密度,则有

M=πρR3

摆长为L的单摆在地面处的摆动周期为

若该物体位于矿井底部,则其重力为

式中g′是矿井底部的重力加速度,且

M′=πρ(R-d)3

在矿井底部此单摆的周期为

由题意T=kT′⑦

联立以上各式得

d=R(1-k2)⑧

少年,再来一题如何?
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