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试题详情

如图,一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域,在圆上的b点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场,同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域,也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B,不计重力,求电场强度的大小。

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试题答案

试题解析

粒子在磁场中做圆周运动,设圆周的半径为r,由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得

①    式中v为粒子在a点的速度。

过b点和O点作直线的垂线,分别与直线交于c和d点。由几何关系知,线段和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径围成一正方形。因此, ②

=x,由几何关系得  ③

联立式得 ⑤

再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E,粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a,由牛顿第二定律和带电粒子在电场中受力公式得

粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r,由运动学公式得

   ⑦     vt ⑧

式中t是粒子在电场中运动的时间,联立式得 ⑨

少年,再来一题如何?
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