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试题详情

制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为的两平行极板,如图甲所示,加在极板A、B间的电压作周期性变化,其正向电压为,反向电压为

电压变化的周期为2r,如图乙所示.在t=0时,极板B附近的一个电子,质量为m、电荷量为e,受电场作用由静止开始运动.若整个运动过程中,电子未碰到极板A,且不考虑重力作用.

(1)若,电子在0—2r时间内不能到达极板,求应满足的条件;

(2)若电子在时间内未碰到极板B,求此运动过程中电子速度随时间t变化的关系;

(3)若电子在第个周期内的位移为零,求k的值。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)电子在0~T时间内做匀加速运动

加速度的大小                                          ①

位移                                                ②

在T-2T时间内先做匀减速运动,后反向作匀加速运动

加速度的大小                                          ③

初速度的大小                                             ④

匀减速运动阶段的位移                                 ⑤

依据题意          解得              ⑥

(2)在2nT~(2n+1)T,(n=0,1,2, ……,99)时间内                                         ⑦

加速度的大小                     a′2=

速度增量                            △v2=-a′2T                                                    ⑧

(a)当0≤t-2nt<T时

电子的运动速度    v=n△v1+n△v2+a1(t-2nT)                                               ⑨

解得       v=[t-(k+1)nT] ,(n=0,1,2, ……,99)                                          ⑩

(b)当0≤t-(2n+1)T<T时

电子的运动速度    v=(n+1) △v1+n△v2-a′2[t-(2n+1)T]                        ⑪

解得v=[(n+1)(k+1)T-kl],(n=0,1,2, ……,99)                                      ⑫

(3)电子在2(N-1)T~(2N-1)T时间内的位移x2N-1=v2N-2T+a1T2

电子在(2N-1)T~2NT时间内的位移x2N=v2N-1T-a′2T2

由⑩式可知    v2N-2=(N-1)(1-k)T

由⑫式可知 v2N-1=(N-Nk+k)T

依据题意    x2N-1+ x2N=0

解得

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