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试题详情

如图所示,水平放置的不带电的平行金属板p和h相距h,与图示电路相连,金属板厚度不计,忽略边缘效应。p板上表面光滑,涂有绝缘层,其上O点右侧相距h处有小孔K;b板上有小孔T,且O、T在同一条竖直线上,图示平面为竖直平面。质量为m、电荷量为- q(q > 0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射,沿P板上表面运动时间t后到达K孔,不与板碰撞地进入两板之间。粒子视为质点,在图示平面内运动,电荷量保持不变,不计空气阻力,重力加速度大小为g。

(1)求发射装置对粒子做的功;

(2) 电路中的直流电源内阻为r,开关S接“1”位置时,进入板间的粒子落在h板上的A点,A点与过K孔竖直线的距离为l。此后将开关S接“2”位置,求阻值为R的电阻中的电流强度;

(3) 若选用恰当直流电源,电路中开关S接“l”位置,使进入板间的粒子受力平衡,此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B只能在0~Bm=范围内选取),使粒子恰好从b板的T孔飞出,求粒子飞出时速度方向与b板板面夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)。

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试题答案

见解析

试题解析

解析:(1)设粒子在p板上做匀速直线运动的速度为v0,有

h=v0t                                ①

设发射装置对粒子做的功为W,由动能定律

                             ②

联立①②式可得                                    ③

说明:①②式各2分,③式各1分

(2)S接“1”位置时,电源的电动势E0与板间电势差U有

E0=U                                 ④

板间产生匀强电场的场强为E,粒子进入板间时有水平方向的速度v0,在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做累平抛运动,设加速度为a,运动时间为t1,有

U=Eh                                ⑤

mg-qE=ma                          ⑥

                              ⑦

l=v0 t1                                ⑧

S接“2”位置时,则在电阻R上流过的电流I满足

                            ⑨

联立①④~⑨式得                          ⑩

说明:④~⑩式各1分

(3)由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡,当粒子从K进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动,如图所示,粒子从D点出磁场区域后沿DT做匀速直线运动,DT与b板上表面的夹角为题目所求夹角θ,磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角θ为最大值θm,设粒子做匀速圆周运动的半径为R,有

                              ⑾

过D点作b板的垂线与b板的上表面交于G,由几何关系有

            ⑿

                 ⒀

              ⒁

联立①⑾~⒁式,将B=Bm代入,求得

                    ⒂

当B逐渐减小,粒子做匀速圆周运动的半径为R也随之变大,D点向b板靠近,DT与b板上表面的夹角θ也越变越小,当D点无限接近于b板上表面时,粒子离开磁场后在板间几乎沿着b板上表面从T孔飞出板间区域,此时Bm>B>0满足题目要求,夹角θ趋近θ0,即

θ0=0                                    ⒃

则题目所求为                                        ⒄

少年,再来一题如何?
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