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试题详情

如图所示,半径足够大的两半圆形区域I和II中存在与纸面垂直的匀强磁场,两半圆形的圆心分别为O、O’,两条直径之间有一宽度为d的矩形区域,区域内加上电压后形成一匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(不计重力),以初速度v0从M点沿与直径成30o角的方向射入区域I,而后从N点沿与直径垂直的方向进入电场,N点与M点间的距离为L0,粒子第一次离开电场时的速度为2v0,随后将两直径间的电压调为原来的2倍,粒子又两进两出电场,最终从P点离开区域II。已知P点与圆心为O’的直径间的距离为L,与最后一次进入区域II时的位置相距L,求:

(1)区域I内磁感应强度B1的大小与方向;

(2)矩形区域内原来的电压和粒子第一次在电场中运动的时间;

(3)大致画出粒子整个运动过程的轨迹,并求出区域II内磁场的磁感应强度B2的大小;

(4)粒子从M点运动到P点的时间。

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试题答案

(1)B1=,方向垂直于纸面向外

(2)

(3)B2=

(4)t=

试题解析

 (1)粒子在I内速度方向改变了120°,由几何关系知,轨迹对应的圆心角α=120°

 

  

B1方向垂直于纸面向外

(2)粒子第一次在电场中运动由动能定理:

 

 

  

 

(3)粒子第二次进入电场中,设粒子运动x距离时速度为0

  

 

∴粒子不能进入区域I,而是由速度为0开始反向加速进入区域II,粒子整个运动过程的大致轨迹如图所示。

对粒子在区域II内运动的最后一段轨迹:

 

β=60°,最后一段轨迹对应的圆心角φ=60°


(4)在区域I中运动时间t0

 

粒子第二次在电场中运动的时间t2

  

 

从粒子第二次进入电场到最终离开区域II,粒子在电场中运动的总时间

t2′=4t2= 

粒子在区域II的所有圆弧上运动的时间:

  

粒子从M点运动到P点的时间:

t= t0+ t1+ t2′+ t3= 

少年,再来一题如何?
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