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试题详情

如图1所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示),电场强度的大小为E0,E>0表示电场方向竖直向上。t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。

(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小;

(2)求电场变化的周期T;

(3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T的最小值。

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试题答案

(1)

(2)

(3)

试题解析

(1)微粒做直线运动,则                        ①

微粒做圆周运动,则                              ②

联立①②得:                                     ③

                                      ④

(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1,作圆周运动的周期为t2,则

                                        ⑤

                                    ⑥

                                     ⑦

联立③④⑤⑥⑦得:                        ⑧

电场变化的周期                       ⑨

(3)若微粒能完成题述的运动过程,要求                 ⑩

联立③④⑥得:                               11

设N1Q段直线运动的最短时间t1min,由⑤⑩11得

因t2不变,T的最小值 

少年,再来一题如何?
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