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试题详情

某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动,如图所示,材料表面上方矩形区域PP′N′N充满竖直向下的匀强电场,宽为d;矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,长为3s,宽为s;NN′为磁场与电场之间的薄隔离层,一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子,从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场,电子每次穿越隔离层,运动方向不变,其动能损失是每次穿越前动能的10%,最后电子仅能从磁场边界M′N′飞出,不计电子所受重力。

(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比;

(2)求电场强度的取值范围;

(3)A是M′N′的中点,若要使电子在A、M′间垂直于AM′飞出,求电子在磁场区域中运动的时间。

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试题答案

(1)0.9 (2)(3)

试题解析

(1)设圆周运动的半径分别为R1、R2、…Rn、Rn+1…,第一和第二次圆周运动速率分别为v1和v2,动能分别为Ek1和Ek2.

由:Ek2=0.81Ek1

得:R2∶R1=0.9

(2)设电场强度为E,第一次到达隔离层前的速率为v′。

由:

得:

又由:Rn=0.9n-1R1

2R1(1+0.9+0.92+…+0.9n+…)>3s

得:

(3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T,运动的半圆周个数为n,运动总时间为t.

由题意,有:

R1≤s,Rn+1=0.9nR1,Rn+1

得:n=2

又由:

得:

少年,再来一题如何?
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