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试题详情

利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图1,将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B中,在薄片的两个侧面间通以电流时,另外两侧间产生电势差,这一现象称霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累,于是间建立起电场E,同时产生霍尔电势差U。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时,E和U达到稳定值,U的大小与以及霍尔元件厚度之间满足关系式,其中比例系数R称为霍尔系数,仅与材料性质有关。

(1) 设半导体薄片的宽度(间距)为,请写出U和E的关系式;若半导体材料是电子导电的,请判断图1中哪端的电势高;

(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n,电子的电荷量为e,请导出霍尔系数R的表达式。(通过横截面积S的电流,其中是导电电子定向移动的平均速率);

(3) 图2是霍尔测速仪的示意图,将非磁性圆盘固定在转轴上,圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体,相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时,霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。

a.若在时间t内,霍尔元件输出的脉冲数目为,请导出圆盘转速的表达式。

b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除除此之外,请你展开“智慧的翅膀”,提出另一个实例或设想。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)UH=EHl         c端电势高

(2)由                                                         ①

得                                                                    ②

当电场力与洛伦兹力相等时                                       ③

得                                                      ④      

将  ③、④代入②,

得       

(3) a由于在时间t内,霍尔元件输出的脉冲数目为P,则

               

圆盘转速为     

b提出的实例或设想     

少年,再来一题如何?
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