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试题详情

图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为的匀强磁场中,有一矩形线图可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴转动,由线圈引起的导线分别与两个跟线圈一起绕转动的金属圈环相连接,金属圈环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电话电阻形成闭合电路。图2是线圈的住视图,导线分别用它们的横截面来表示。已知长度为, 长度为,线圈以恒定角速度逆时针转动。(只考虑单匝线圈)

(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势的表达式;

(2)线圈平面处于与中性面成夹角位置时开始计时,如图3所示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势的表达式;

(3)若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其它电阻均不计)

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试题答案

(1)e1=BL1L2ωsinωt

(2)e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0

(3)

试题解析

(1)矩形线圈abcd转动过程中,只有ab和cd切割磁感线,设ab和cd的转动速度为v,则

在t时刻,导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1=BL2v

由图可知v=vsinωt③

则整个线圈的感应电动势为

e1=2E1=BL1L2ωsinωt。④

(2)当线圈由图3位置开始运动时,在t时刻整个线圈的感应电动势为e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0)。⑤

(3)由闭合电路欧姆定律可知

这里E为线圈产生的电动势的有效值

则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QR=I2RT⑧

其中

于是。⑩

少年,再来一题如何?
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