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试题详情

函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是(  )

Aa•b=0

Ba+b=0

C

Da=b

已帮助 147 人解答此问题

试题答案
C
试题解析

若f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),即-x|x-a|+b=-x|x+a|-b恒成立,

亦即x(|x-a|-|x+a|)=2b恒成立,

要使上式恒成立,只需|x-a|-|x+a|=2b=0,即a=b=0,

故函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是a=b=0,

故选C。

少年,再来一题如何?
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