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试题详情

已知函数)。

(1)试讨论在区间上的单调性;

(2)当时,曲线上总存在相异两点,使得曲线在点处的切线互相平行,求证:.

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试题答案

见解析

试题解析

(1)解:由已知.

,得.

因为,所以,且

所以在区间上,;在区间上,.

上单调递减,在上单调递增,         

(2)证明:由题意可得,当时,,且)。

 ,

所以.

因为,且,所以恒成立,

所以,又

所以,整理得.

,因为,所以上单调递减,

所以上的最大值为

所以.

少年,再来一题如何?
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