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试题详情

22,已知为正实数,为自然数,抛物线轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。

(1)用表示

(2)求对所有都有成立的的最小值;

(3)当时,比较的大小,并说明理由。

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试题答案

见解析

试题解析

(1)由已知得,交点A的坐标为,对则抛物线在点A处的切线方程为

(2)由(1)知f(n)=,则

即知,对于所有的n成立,特别地,取n=2时,得到a≥

,

>2n3+1

当n=0,1,2时,显然

故当a=时,对所有自然数都成立

所以满足条件的a的最小值是

(3)由(1)知,则

下面证明:

首先证明:当0<x<1时,

设函数

故g(x)在区间(0,1)上的最小值g(x)min=g

所以,当0<x<1时,g(x)≥0,即得

由0<a<1知0<ak<1(),因此,从而

少年,再来一题如何?
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