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试题详情

设函数.

(1)若对于定义域内的任意,都有成立,求实数的值;

(2)若函数在定义域是单调函数,求实数的取值范围;

(3)求证:.

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)的定义域为.对都有,又在定义域上连续。,故.

,解得.

经检验,符合题意,故

(2),又在定义域上是单调函数,

上恒成立.

上恒成立。

上恒成立,

上恒成立。

上没有最小值,不存在实数使恒成立。

综上所知,实数取值范围是

(2)法一

,令

时,上单调递减。

时,恒有,即恒成立

则有

,即

法二:

故不等式成立。

少年,再来一题如何?
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