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试题详情

已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若,则k=(  )。

A

B

C

D2

已帮助 119 人解答此问题

试题答案
D
试题解析

由题意知抛物线C的焦点坐标为(2,0),则直线AB的方程为y=k(x-2),将其代入y2=8x,得k2x2-4(k2+2)x+4k2=0.

设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2,x1x2=4.①

∴(x1+2,y1-2)·(x2+2,y2-2)=0.

∴(x1+2)(x2+2)+(y1-2)(y2-2)=0,

即x1x2+2(x1+x2)+4+y1y2-2(y1+y2)+4=0.④

由①②③④解得k=2.故选D.

少年,再来一题如何?
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