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试题详情

对于实数a和b,定义运算“﹡”:a*b=设f(x)=(2x﹣1)﹡(x﹣1),且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是 _________ 。

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试题答案

试题解析

∵2x﹣1≤x﹣1时,有x≤0,

∴根据题意得f(x)=

即f(x)=

画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根时,m的取值范围是(0,),

当﹣x2+x=m时,有x1x2=m,

当2x2﹣x=m时,由于直线与抛物线的交点在y轴的左边,得到

∴x1x2x3=m()=,m∈(0,

令y=

,又在m∈(0,)上是增函数,故有h(m)>h(0)=1

<0在m∈(0,)上成立,

∴函数y=在这个区间(0,)上是一个减函数,

∴函数的值域是(f(),f(0)),即

少年,再来一题如何?
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