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试题详情

若关于的实系数方程有两个根,一个根在区间内,另一根在区间内,记点对应的区域为

(1)设,求的取值范围;

(2)过点的一束光线,射到轴被反射后经过区域,求反射光线所在直线经过区域内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线的方程。

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试题答案

(1)(2)

试题解析

解析:方程的两根在区间上的几何意义是:函数轴的两个交点的横坐标分别在区间内,由此可得不等式组

,即,则在坐标平面

内,点对应的区域如图阴影部分所示

易得图中三点的坐标分别为(4分)

(1)令,则直线经过点

取得最小值,经过点取得最大值,即

三点的值没有取到,所以(8分)

(2)过点的光线经轴反射后的光线必过点,由图可知

可能满足条件的整点为,再结合不等式知点符合条件,所以此时直线方程为:,即(12分)

少年,再来一题如何?
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