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试题详情

设函数其中.

(1) 讨论在其定义域上的单调性;

(2)当时,求取得最大值和最小值时的的值。

已帮助 124 人解答此问题

试题答案

见解析。

试题解析

此题以三次函数的导数运用为背景,考察分类讨论思想运用以及分析问题和解决问题的能力。

(1)f/(x)=-3x2-2x+1+a(a>0),定义域R。f/(x)=0时,∆=4+12(1+a)>0,解得x1=

X2=.

可见,在(-∞,)及(,+∞)上为减函数,在()上是增函数。

(2)由=1,得a=4.

有下列两种情况:

一是a≧4时,为增函数,x=0时,取最小值;x=1时,取最小值;

二是0<a<4时,f(x)在【0,】上是增函数,在【,1】上为减函数,。

这样,x=时,取最大值。

又f(0)=1,f(1)=a,若a=1,则x=1或x=0时,取最小值;若0<a<1,则x=1时取最小值;若1<a<4,则x=0时取最小值。

少年,再来一题如何?
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