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试题详情

已知函数,其中

(1)当时,求在区间上的最大值与最小值;

(2)若,求的值.

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试题答案

见解析。

试题解析

(1)当a=,θ=时,f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ)

=sin(x+)+cos(x+)=sinx+cosx﹣sinx=﹣sinx+cosx

=sin(﹣x)=﹣sin(x﹣)。

∵x∈[0,π],∴x﹣∈[﹣],

∴sin(x﹣)∈[﹣,1],

∴﹣sin(x﹣)∈[﹣1,],

故f(x)在区间[0,π]上的最小值为﹣1,最大值为

(2)∵f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),a∈R,θ∈(﹣),

f()=0,f(π)=1,

∴cosθ﹣asin2θ=0 ①,﹣sinθ﹣acos2θ=1 ②,

由①求得sinθ=,由②可得cos2θ==﹣

再根据cos2θ=1﹣2sin2θ,可得﹣=1﹣2×

求得 a=﹣1,∴sinθ=﹣,θ=﹣

综上可得,所求的a=﹣1,θ=﹣

少年,再来一题如何?
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