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试题详情

对于直线m,n和平面α,β,使m⊥α成立的一个充分条件是(  )

Am⊥n,n∥α

Bm∥β,β⊥α

Cm⊥β,n⊥β,n⊥α

Dm⊥n,n⊥β,β⊥α

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试题答案
C
试题解析

对于A,”m⊥n,n∥α”,如正方体中AB⊥BC,BC∥平面A′B′C′D′,但AB与平面A′B′C′D′不垂直,故推不出m⊥α,故A不正确;

对于B,“m∥β,β⊥α”,如正方体中A′C′∥面ABCD,面ABCD⊥面BCC′B′,但A′C′与平面BCC′B′不垂直,推不出m⊥α,故不正确;

对于C,根据m⊥β,n⊥β,得m∥n,又n⊥α,

根据线面垂直的判定,可得m⊥α,可知该命题正确;

对于D,“m⊥n,n⊥β,β⊥α”,如正方体中AD′⊥AB,AB⊥面BCC′B′,面ABCD⊥面BCC′B′,但AD′与面BCC′B′不垂直,故推不出m⊥α,故不正确。

少年,再来一题如何?
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