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试题详情

20.已知的边所在直线的方程为,满足,点所在直线上且

(Ⅰ)求外接圆的方程;

(Ⅱ)一动圆过点,且与的外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹的方程;

(Ⅲ)过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点,满足,求的取值范围.

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试题答案

解:(Ⅰ),从而直线AC的斜率为

所以AC边所在直线的方程为.即

得点的坐标为

所以外接圆的方程为:

(Ⅱ)设动圆圆心为,因为动圆过点,且与外接圆外切,

所以,即

故点的轨迹是以为焦点,实轴长为,半焦距的双曲线的左支.

从而动圆圆心的轨迹方程

(Ⅲ)直线方程为:,设

解得:

的取值范围为

试题解析

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