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试题详情

设满足以下两个条件的有穷数列为n(n=2,3,4,…,)阶“期待数列”:

.

(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;

(2)若某2k+1()阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式;

(3)记n阶“期待数列”的前k项和为,试证:(1); (2)

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试题答案

见解析

试题解析

(1)数列为三阶期待数列    ………………………………………………1分

数列为四阶期待数列,     ……………………………..…..3分(其它答案酌情给分)

(2)设等差数列的公差为

所以

,       …………………………………………………………4分

当d=0时,与期待数列的条件①②矛盾,    ……………………………………………………5分

当d>0时,据期待数列的条件①②得:

…………………………7分

当d<0时,

同理可得

………………………8分

(3)(i)当k=n时,显然成立;…………………………………………………9分

当k<n时,据条件①得

,

……………………………………………………………………11分

(ii)

 ………………………………14分

少年,再来一题如何?
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